חתימת פרשיית קורבן השלמים מציגה את זכותם של הכהנים לקבל חלקים מהקורבנות, וקושרת בין מעמדם הרוחני לבין מתנות הכהונה הניתנות להם. הכתוב מסכם את הזכויות הללו תוך התייחסות למשיחתם ולכניסתם לתפקיד.
לביאור המילה מִשְׁחַת מציגים הפרשנים מספר גישות מרכזיות. הגישה הראשונה מפרשת מילה זו במשמעות של מנה, קצבה, שכר או מתנה הניתנת לכהנים בעבור משיחתם בשמן וכניסתם לתפקיד [רשב"ם, אבן עזרא, חזקוני, רד"צ הופמן, שטיינזלץ]. לעומת זאת, קבוצת פרשנים אחרת רואה במילה זו לשון של גדולה, נגידות והתרוממות [רלב"ג, אבן עזרא, ביאור יש"ר, העמק דבר, חזקוני]. לפי גישה זו, אכילת בשר קודש קודשים היא זכות רוחנית כה עליונה, עד שלולא גדולתם של הכהנים, הבשר היה נידון להישרף באש. פירוש ייחודי נוסף דורש את המילה מלשון שמחה, ומסביר כי שמחתם של אהרן ובניו נמצאת בעצם עבודת הקרבנות [שפתי כהן].
הכתוב כופל את המילים מִשְׁחַת אַהֲרֹן וּמִשְׁחַת בָּנָיו כדי ללמד שכל אחד מהם, אהרן לעצמו ובניו לעצמם, היו ראויים וחשובים בזכות עצמם [מלבי"ם]. המילה זֹאת הפותחת את הפסוק נדרשת על ידי הפרשנים כלשון של מיעוט והגבלה. היא באה ללמד שרק בשעה ששמן המשחה קיים יש בו צורך. בימי בית שני, כאשר שמן המשחה נגנז, הכהנים הגדולים נכנסו לתפקידם על ידי ריבוי בגדי הכהונה בלבד. המשיחה המקורית של אהרן הותירה רושם נצחי וצורה רוחנית קבועה, ולכן הדורות הבאים לא נזקקו למשיחה חדשה [תורה תמימה, מלבי"ם, צפנת פענח, אילת השחר].
הביטוי מֵאִשֵּׁי ה' מעורר שאלה, שכן במקומות אחרים נאמר שמתנות אלו נלקחות מאת בני ישראל. כדי ליישב זאת, מוסבר כי יש הבדל בין יום חנוכת המשכן לבין הדורות הבאים. ביום כניסתם לתפקיד, הקב"ה העניק לכהנים את החלקים הללו ישירות משולחנו וממזבחו, כביכול, כאורחים הקרואים אליו. אולם לדורות, המתנות נלקחות מתוך קורבנותיהם של הבעלים, בני ישראל [אלשיך]. קבלת חזה התנופה ושוק התרומה מקורבנות העם מהווה מעין התחדשות מתמדת של משיחת הכהנים. החזה מסמל את הרצון והמחשבה של האומה, והשוק מסמל את כוחה ומשענתה. כך נוצר קשר שבו הכהן פועל בתוך רוח העם ונתמך על ידו, והעם מבין ששגשוגו החומרי קשור להדרכה הרוחנית של הכהן [רש"ר הירש]. מעבר לכך, הכתוב מלמד שהאש עצמה שעל המזבח סייעה והשתתפה בהתרוממותם של הכהנים [מלבי"ם, אדרת אליהו].
סיום הפסוק המדגיש בְּיוֹם הִקְרִיב אֹתָם לְכַהֵן לַה' נועד לדייק את זמנה של קבלת המתנות. למרות שאהרן ובניו נמשחו כבר ביום הראשון של שבעת ימי המילואים, הם לא זכו במתנות הכהונה אלא ביום השמיני, היום שבו הוקרבו והחלו בפועל לשרת בקודש [ביאור יש"ר]. ציון היום מלמד גם על הרצון העליון שבחר בזמן המדויק, המסוגל והראוי ביותר להתעלותם של הכהנים, ומלמד שאף היום עצמו סייע בידם [מלבי"ם, אדרת אליהו].