המעבר של הילד מחיק אמו הביולוגית אל ארמון המלוכה מהווה נקודת מפנה דרמטית בחייו, שבה הוא מאומץ רשמית על ידי הנסיכה המצרית וזוכה לשמו הנצחי.
הכתוב מתאר כי וַיִּגְדַּל הַיֶּלֶד, כלומר הוא נגמל מחלב אמו והוחזר לארמון [ביאור שטיינזלץ, חומש קה"ת]. יש המציינים כי הוא גדל מהר מן הרגיל, מה שסייע להסתיר את גילו האמיתי מפני גזירת פרעה [העמק דבר]. ההשגחה האלוהית כיוונה את הדברים כך שיגדל בבית המלך, שם יספוג חכמה, אומץ וגינוני מלכות, אך בזכות שנותיו הראשונות בחיק אמו, נשמרה בלבו הנאמנות לעמו ולמולדתו [מלבי"ם, חומש קה"ת].
כאשר בת פרעה מאמצת אותו, נאמר וַיְהִי לָהּ לְבֵן. הפרשנים מסכימים כי עצם העובדה שהצילה אותו ממוות וגידלה אותו, הופכת אותה לאמו לכל דבר, שכן המגדל יתום נחשב כאילו ילדו [אבן עזרא, העמק דבר, בכור שור]. היא אף שילמה שכר מינקות מוגדל כדי להבטיח שהילד יהיה שייך לה לחלוטין [פני דוד, שפתי כהן]. בארמון הוא זכה לאהבה רבה, ואף נהג לשחק בכתרו של פרעה, כרמז לבאות [רבנו בחיי, ברכת אשר].
בשלב זה מוענק לילד שמו: וַתִּקְרָא שְׁמוֹ מֹשֶׁה. סביב זהות קורא השם והשפה שבה ניתן, מתקיימת מחלוקת מרתקת. הגישה המרכזית בקרב רוב הפרשנים היא שבת פרעה היא שקראה לו בשם זה. מאחר שהייתה מצרית, יש הסבורים שקראה לו בשם מצרי (כגון "מוניוס" או "מוסה") שמשמעותו "בן", "ילד" או "ניצול ממים", והתורה תרגמה את השם לעברית או השתמשה במצלול דומה כמשחק מילים [אבן עזרא, שד"ל, העמק דבר, מלבי"ם, קאסוטו]. אחרים מציעים שבת פרעה למדה עברית, או ששאלה את אמו כיצד לומר זאת בלשון הקודש [חזקוני, דעת זקנים, אלשיך]. מנגד, ישנה גישה הטוענת כי שמות פרטיים לעולם אינם מתורגמים משפה לשפה. לפיכך, אמו העברייה (יוכבד) היא זו שקראה לו "משה", והיא זו שאמרה לבת פרעה: קראתי לו כך משום שאת משית אותו מן המים [אברבנאל, ביאור יש"ר].
ההסבר הניתן לשם הוא כִּי מִן הַמַּיִם מְשִׁיתִהוּ. הפועל מְשִׁיתִהוּ מבטא משיכה והוצאה [רשב"ם], ובאופן ספציפי שליפה זהירה, בדומה להוצאת שערה מתוך חלב [רש"י, מזרחי, שפתי חכמים]. כאן עולה קושי דקדוקי בולט: אם הילד הוצא מן המים, היה ראוי לקרוא לו בשם סביל, "מָשׁוּי". מדוע נקרא "מֹשֶׁה", שהוא פועל פעיל? יש המשיבים כי שמות אינם כפופים בהכרח לכללי הדקדוק [אבן עזרא, ביאור יש"ר], או שבת פרעה פשוט לא דקדקה בשפה [הטור הארוך].
אולם, הגישה המרכזית והעמוקה יותר היא שהשם ניתן ברוח הקודש וטומן בחובו ייעוד נבואי. הוא נקרא מֹשֶׁה משום שנועד להיות זה שימשה ויוציא אחרים מצרה, ובפרט את עם ישראל מגלות מצרים [ספורנו, הטור הארוך, חזקוני]. בת פרעה רצתה שהשם יזכיר לו תמיד את עברו כניצול, כדי שיפתח לב רחום ויהפוך בעצמו למושיע של נדכאים [רש"ר הירש]. בנוסף, השם הפעיל רומז לעתידו, כאשר יוציא מים עבור העם במי מריבה [ריב"א, הדר זקנים].
לבסוף, הכתוב מציין וַתֹּאמֶר, הצהרה פומבית של סיבת השם. בניגוד לאמהות האומה שהקדימו את טעם השם לקריאתו מתוך השגה רוחנית, כאן השם הוקדם לטעם, לרמז שבת פרעה הבינה רק את המשמעות הפיזית של ההצלה, בעוד ה' כיוון את שמו לפלאות העתיד [אור החיים]. ויש המפרשים שהצהרה זו הייתה תמרון פוליטי מבריק: כדי שלא תואשם במרידה בגזירת אביה להשליך את הילדים ליאור, היא הכריזה פומבית שהיא משתה אותו מן המים. כלומר, הילד כבר הושלך ליאור וגזירת המלך התקיימה, והיא רק משכה ילד טובע. בכך הסתירה את כוונתה המקורית להציל ילד עברי, והגנה עליו מפני זעם המלך ואצטגניניו [אור החיים, אדרת אליהו, הדר זקנים].