לידת בן לאחר עשרות שנות עקרות, בגיל שבו הטבע כבר אמר את שלו, מעוררת תגובה רגשית עזה החורגת מגבולות המשפחה המצומצמת ומהדהדת בעולם כולו. שרה אמנו מבטאת רגע זה באמצעות מושג הצחוק, המקפל בתוכו קשת רחבה של משמעויות.
הגישה המרכזית בקרב רוב הפרשנים היא שהמילה צְחֹק מבטאת שמחה עצומה המלווה בתמהון פנימי לנוכח אירוע נדיר ופלאי שחורג ממנהגו של עולם. זוהי שמחה כה שלמה, עד שהיא משכיחה דאגות טבעיות, כמו צער המילה הצפוי לתינוק [ספורנו]. לפי גישה זו, המילים יִצְחַק לִי משמעותן "ישמח בשמחתי" – כל מי שישמע על הפלא ישתתף בהתלהבות וישמח בעבורה [רשב"ם, רד"ק, שד"ל, ביאור יש"ר, שטיינזלץ].
מנגד, יש המפרשים את מושג הצחוק כביטוי של לעג וספקנות מצד החברה. על פי כיוון זה, שרה חוששת שהבריות ילעגו לזקנה שמתנהגת לפתע כאם צעירה [בכור שור], או שיטילו ספק באבהותו של אברהם ויטענו שהיא התעברה מאבימלך מלך גרר [העמק דבר]. מעבר לכך, העולם נטה ללעוג ליומרה ההיסטורית של אברהם ושרה לשנות את אמונות העולם בניגוד לזרם המקובל, ונראה היה מגוחך לתלות חזון כה גדול בתינוק יחיד שנולד לעת זקנה [רש"ר הירש].
כדי להפריך את לעג הספקנים, חולל ה' נסים נוספים שהפכו את המאורע לגלוי ומוחלט. שרה חזרה לימי נערותה ושפעה חלב עד שהניקה את ילדיהן של נשים אחרות כדי להוכיח שבאמת ילדה, ובנוסף, קלסתר פניו של התינוק עוצב בדיוק נמרץ כפניו של אברהם [שד"ל, פרדס יוסף, אלשיך].
השמחה הפרטית של שרה הפכה במהרה לאירוע אוניברסלי. הפרשנים מסכימים כי ביום שבו נפקדה שרה, נפתחו שערי שמים עבור העולם כולו: נשים עקרות רבות הרו, חולים נתרפאו ותפילות רבות נענו, כך ששחוק גדול מילא את העולם [רש"י, צאינה וראינה]. ההסבר הרעיוני לכך הוא שצדקתם של אברהם ושרה הפכה את מידת הדין – המרומזת בפסוק בשם אֱלֹהִים – למידת הרחמים. כאשר הדין מתבטל והופך לרחמים, השפע האלוהי פורץ ומשפיע על כלל האנושות [פני דוד]. עצם השמועה על הנס של שרה נטעה בלב השומעים ביטחון בה', ובזכות אמונה חדשה זו הם זכו לישועה פרטית משלהם [דברי דוד]. יתרה מזו, הנס הגלוי אילץ גם את הכופרים, שחשבו שהעולם מתנהל אך ורק על פי חוקי הטבע העיוורים, להודות בהשגחת ה' [פרדס יוסף].
בחירתה של שרה להשתמש בלשון עתיד, יִצְחַק לִי (ולא "צחק לי"), נושאת משמעות עמוקה. הנשים העקרות שהרו ביום הולדתו של יצחק לא ידעו על כך מיד, אלא רק חודשים לאחר מכן כשילדו. רק אז הן הבינו למפרע שהנס שלהן התרחש ביום לידתו, כך שהצחוק והשמחה בעולם הלכו והדהדו אל תוך העתיד [חתם סופר]. במבט היסטורי רחב, למרות שבתחילת הדרך הבריות אולי לעגו לחזונם של אברהם ושרה, הבחירה בשם יצחק בלשון עתיד מבטיחה שבסופו של דבר, עמם הוא זה שיזכה לצחוק האחרון – חיוך של שמחה שלמה עם התגשמות ההבטחה האלוהית [רש"ר הירש].