ביום חגו של יצחק, בשיאה של השמחה בבית אברהם, מתגלה סדק עמוק המוביל את שרה להחלטה דרמטית לגרש את הגר ובנה. התבוננותה של שרה בהתנהגותו של ישמעאל מקפלת בתוכה מתחים של קנאה, מאבקי ירושה וחשש מהשחתה מוסרית.
הפרשנים מציגים קשת רחבה של גישות להבנת משמעות המילה מְצַחֵק. הגישה הפשוטה ביותר גורסת כי מדובר בהתנהגות טבעית של נעורים. ישמעאל היה משתעשע ומשחק כדרך כל נער, אלא ששרה נתקנאה בו על היותו גדול וחזק מבנה הקטן יצחק [אבן עזרא, חזקוני, יהל אור].
לעומת זאת, גישה נרחבת בהרבה רואה במילה זו ביטוי של לעג, זלזול ואירוניה. לפי כיוון זה, ישמעאל הלעיג על המשתה הגדול שנערך ליצחק, מתוך תרעומת וקנאה על כך שביום היגמלו שלו לא נערכה חגיגה דומה [רמב"ן, רלב"ג, תולדות יצחק]. אחרים מסבירים שהלעג הופנה כלפי עצם הולדתו של יצחק להורים זקנים [רד"ק], או שביטא ספק בנס, בטענה שאברהם ערך את המשתה רק כדי להשביע את רצון אשתו האהובה [העמק דבר]. חריפים מכך הם המפרשים הטוענים שישמעאל חזר על דברי ליצני הדור וטען ששרה התעברה מאבימלך [ספורנו, מלבי"ם, הכתב והקבלה, ביאור יש"ר]. ישמעאל קלט את האידיאלים של אברהם רק במידה שהספיקה לו כדי לבוז להם באירוניה, ולכן הוכח כלא ראוי להמשיך את המורשת [רש"ר הירש].
רובד נוסף של פרשנות קושר את הצחוק למאבק גלוי על הירושה. ישמעאל הלעיג על שמחתם של אברהם ושרה מתוך ציפייה למותם, מתוך מחשבה שהוא יירש את הכל [שד"ל, צרור המור]. הוא התריס וטען לזכות הבכורה, ודרש לרשת פי שניים מנכסי אברהם [רש"י, רשב"ם, תורה תמימה].
הגישה החמורה ביותר, הנשענת על מדרשי חז"ל, מזהה במילה מְצַחֵק רמז לשלוש העבירות החמורות ביותר: עבודה זרה, גילוי עריות ושפיכות דמים. לפי פירוש זה, ישמעאל עסק במעשים מגונים, עבד אלילים, ואף ירה חצים לעבר יצחק בכוונה להורגו, תוך שהוא מסווה את ניסיון הרצח כמשחק ושעשוע [רש"י, גור אריה, שטיינזלץ, אם למקרא]. אמנם יש שהקשו כיצד ייתכן שמעשים נפשעים כאלו התרחשו בביתו של צדיק כאברהם, והעדיפו את הפירוש הנסוב על סכסוך הירושה [רמב"ן], אך אחרים יישבו ששלושת החטאים הללו מכונים צחוק משום שהם מעשים של תעתוע החורגים מהסדר התקין של העולם, ושרה מיהרה לגדוע אותם כדי שיצחק לא ילמד ממעשיו הרעים [גור אריה].
התורה אינה קוראת לישמעאל בשמו, אלא מדגישה את ייחוסו לאמו: אֶֽת־בֶּן־הָגָ֧ר הַמִּצְרִ֛ית. הפרשנים מסבירים ששרה תלתה את התנהגותו הפסולה בשורשיו. מאחר שילדים נוטים לחזור על דברים שהם שומעים מהוריהם, שרה הסיקה שהגר היא שהסיתה אותו ללעוג ליצחק [מלבי"ם, הכתב והקבלה, ספורנו]. הכינוי גם מצביע על כך שישמעאל נטה לחזור לתרבות המצרית של אמו, תרבות של אלילות וזימה, ולא אימץ את דרכו של אברהם [שפתי כהן, משכיל לדוד, צרור המור]. בכלל, שינויי הכינויים של ישמעאל לאורך הפרשה משקפים את טיב היחס אליו מצד הדובר [ברכת אשר על התורה].
מבחינה מעמדית, שרה מדגישה כי זהו בן של שפחה. עבד המלעיג על אדוניו חייב בעונש חמור, אך שרה הסתפקה בדרישה לגרשו יחד עם אמו, כדי להפקיע ממנו כל זכות ירושה עם בן הגבירה [רמב"ן]. גירוש האם והבן יחד נועד גם למנוע מראית עין שלפיה הגר היא אישה גמורה בבית אברהם, מצב שהיה מחזק את תביעת הירושה של ישמעאל בבוא היום [אברבנאל].
לבסוף, הצירוף אֲשֶׁר־יָלְדָ֥ה לְאַבְרָהָ֖ם נתפס כהמשך ישיר לאותו צחוק ולעג. ישמעאל התפאר וצחק על כך שהוא היחיד שנולד בוודאות לאברהם, תוך שהוא מטיל ספק בייחוסו של יצחק [הכתב והקבלה]. מנגד, יש המפרשים שהכתוב בא לומר שרק עצם הלידה הפיזית הייתה לאברהם, אך בטבעו, באופיו ובמעשיו נותר ישמעאל בנה של המצרית [שפתי כהן].