כדי להבטיח את יציבותו של מבנה המשכן, למנוע מהקרשים לנטות לכאן או לכאן ולשמור עליהם בשורה אחת ישרה, נעשה שימוש במערכת חיזוק הנדסית מיוחדת [קאסוטו, ביאור שטיינזלץ]. המילה בריחם מתארת קורות עץ ארוכות העוברות ממקום למקום, מלשון "בורח", שתפקידן לחבר וללכד את הקרשים יחד [רש"י, ביאור יש"ר]. מעניין לציין כי המילה נכתבת בפסוק בכתיב חסר, ללא האות יו"ד, אף על פי שמדובר בלשון רבים [מנחת שי, ברכת אשר על התורה].
התורה מצווה לעשות חמשה בריחים לכל קיר. רוב הפרשנים מסבירים כי למעשה נראו על הקיר רק שלוש שורות של בריחים. ההסבר לכך הוא שהבריח העליון והבריח התחתון היו מורכבים משתי חתיכות עץ נפרדות – כל אחת הגיעה מקצה הקיר ועד לאמצעו, שם נפגשו. לעומתם, הבריח האמצעי היה חתיכה אחת שלמה שעברה לאורך כל הקיר. כך נוצרים חמישה בריחים בסך הכל: שניים למעלה, שניים למטה ואחד באמצע [רש"י, רלב"ג, מלבי"ם, ביאור יש"ר]. לעומת גישה זו, יש המפרשים את הפסוק כפשוטו, ומסבירים שהיו חמישה בריחים נפרדים ושלמים שעברו זה מתחת לזה לאורך הקיר [רשב"ם].
אופן חיבור הבריחים לקרשים דרש תכנון מדויק. הבריחים העליונים והתחתונים הושחלו בתוך טבעות שנקבעו על גבי הקרשים מבחוץ. מיקומן של טבעות אלו חילק את גובה הקרש באופן המכונה בפי הפרשנים "משולש". אף על פי שגובה הקרש חולק לארבעה רבעים שווים, המבנה נקרא "משולש" משום ששלושת קווי הבריחים חילקו את העומס באופן שווה: כל בריח תפס והחזיק חלק שווה של הקרש מעליו ומתחתיו, בדומה לפריסה השוויונית והמדויקת של ערי המקלט בארץ ישראל [רש"י, מזרחי, שפתי חכמים, גור אריה, חזקוני, ברכת אשר על התורה].
בניגוד לבריחים החיצוניים שעברו בתוך טבעות, הבריח האמצעי (התיכון) פעל אחרת. הקרשים עצמם היו נקובים בעוביים, והבריח עבר ממש בתוך חלל הקרשים מול נקבים המכוונים זה מול זה, מה שהעניק למבנה חוזק פנימי רב [רש"י, רשב"ם, רלב"ג].
אורך הבריח התיכון בקירות הצפון והדרום היה שלושים אמה, ובקיר המערב שתים עשרה אמה. בעוד שחלק מהפרשנים סבורים כי מדובר בבריחים ישרים ונפרדים לכל קיר, קיימת מסורת פלאית שלפיה הבריח התיכון היה למעשה קורה אחת ארוכה שהקיפה את כל שלוש רוחות המשכן יחד. לפי גישה זו, הבריח היה עומד בדרך נס ומתכופף מעצמו בזוויות המשכן כדי לעבור מקיר לקיר ולחבר את המבנה כולו [רש"י, רשב"ם, מזרחי, מלבי"ם]. להשלמת הפאר של מערכת החיזוק, גם קורות העץ של הבריחים צופו בזהב [אבן עזרא הקצר].